Konzepte, Methoden, quantitative Daten und Formeln der Farbenlehre

Rainer Zwisler

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Definitionen der Radiometrie

Die folgenden Definitionen wurden entnommen aus:

Wyszecki, Günter und Stiles, W.S. (1982). Color Science: Concepts and Methods, Quantitative Data and Formulae, 2nd Edition. New York: John Wiley & Sons.

Strahlungsenergie
(radiant energy) breitet sich in Form elektromagnetischer Wellen oder in Form von Partikelströmen (Photonen) aus.

Strahlung
(radiation) ist der Prozess des Aussendens oder Übertragens von Strahlungsenergie. Manchmal wird allerdings auch die Strahlungsenergie selbst als Strahlung bezeichnet.

Monochromatische Strahlungsenergie
(monochromatic radiant energy) ist Strahlungsenergie einer einzigen Frequenz (oder - in der Praxis - eines schmalen Bereichs von Frequenzen).

Spektrum der Strahlungsenergie
(spectrum of radiant energy) ist die Strahlungsenergie bei Betrachtung als Zusammenstellung monochromatischer Komponenten. Oft bezeichnet dieser Begriff auch das Bild, das durch Zerlegung der Strahlungsenergie in deren monochromatische Komponenten entsteht.

Strahlungsfluß, tex2html_wrap1108
(radiant flux, radiant power) ist die Strahlungsenergie, die in einem bestimmten Einheits-Zeitintervall von einer Oberfläche ausgesendet, übertragen oder empfangen wird.

Abstrahlung, tex2html_wrap1109
(radiant exitance) an einem Punkt der Oberfläche ist der Quotient aus Strahlungsfluß, der von einem infinitesimalem Oberflächenelement, das den betreffenden Punkt enthält, ausgesandt wird, und der Fläche dieses Oberflächenelements.

Bestrahlungsstärke, tex2html_wrap1110
(irradiance) an einem Punkt der Oberfläche ist der Quotient aus Strahlungsfluß, der auf ein infinitesimales Oberflächenelement, das diesen Punkt enthält, fällt, und der Fläche dieses Oberflächenelements.
Strahlstärke, tex2html_wrap1111
(radiant intensity) einer Quelle in eine bestimmte Richtung ist der Quotient des Strahlungsflusses (der von einer punktförmigen Quelle ausgeht und sich in einem infinitesimalem Kegel in die entsprechende Richtung erstreckt) und dem Winkel diese Kegels.

Strahldichte, tex2html_wrap1112
(radiance) an einem Punkt der Oberfläche und in eine gegebene Richtung ist der Quotient aus der Strahlstärke (in der gegebenen Richtung eines infinitesimalen Oberflächenelements, das den entsprechenden Punkt enthält) und der Fläche einer orthogonalen Projektion dieses Oberflächenelements auf eine Fläche, die zu der gegebenen Richtung senkrecht steht.

Periode, tex2html_wrap1113
(period) ist das Zeitintervall zwischen aufeinanderfolgenden Erscheinungen der selben Merkmale eines periodischen Phänomens.

Frequenz, tex2html_wrap1114
(frequency) gibt an, wie oft bestimmte Merkmale eines periodischen Phänomens pro Sekunde auftreten. Die Frequenz ist das Inverse der Periode.

Wellenlänge, tex2html_wrap1115
(wavelength) gibt die Entfernung zwischen zwei aufeinanderfolgenden Punkten einer periodischen Welle an (und zwar in diejenige Ausbreitungsrichtung, in der die Schwingung die selbe Phase hat). Das Produkt aus Wellenlänge und Frequenz gibt die Geschwindigkeit der Welle an; im Vakuum ist die Geschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle konstant und somit unabhängig von Wellenlänge und Amplitude. Die Geschwindigkeit verringert sich auf c/n, wenn sich die Welle in einem anderen Medium als dem Vakuum ausbreitet (n bezeichnet den Brechungsindex dieses Mediums).

Wellenzahl, tex2html_wrap1116
(wavenumber) ist die Frequenz dividiert durch die Geschwindigkeit der Strahlungsenergie im Vakuum.

Photon
(photon) ist die elementare Quantität der Strahlungsenergie einer Frequenz; sie entspricht dem Produkt der Plank'schen Konstante h und der Frequenz der elektromagnetischen Strahlung.

Spektrale Konzentration
(spectral concentration) bei einer gegebenen Wellenlänge einer radiometrischen Quantität tex2html_wrap1117 ergibt sich aus dem Betrag einer bestimmten Quantität (die Wellenlängen in einem infinitesimalen Intervall besitzt, das die gegebene Wellenlänge enthält) dividiert mit der Breite des Intervalls. Die übliche Notation lautet:

displaymath47

Spektrale Verteilungsfunktion
(spectral distribution function) der Quantität ist die Variation der spektralen Konzentration mit der Wellenlänge; spektrale Verteilungskurve bezeichnet den dazugehörigen Graphen. Ein nützliches Symbol ist

displaymath53

welches für tex2html_wrap1118 zur spektralen Verteilungsfunktion des Strahlungsflusses wird.

Relative spektrale Verteilungsfunktion
(relative spectral distribution function) gibt die spektrale Konzentration in einer willkürlichen radiometrischen Einheit an (es werden also nur die relativen Werte bei verschiedenen Wellenlängen spezifiziert). Dafür wird folgendes Symbol verwendet:

displaymath58

welches tex2html_wrap1119 für die relative spektrale Verteilungsfunktion des Strahlungsflusses wird.

Reflektierende Materialien

Reflexion bezeichnet den physikalischen Prozeß, durch den monochromatische Strahlungsenergie, die auf ein Material auftrifft (zumindest teilweise) durch das Material zurückgeworfen wird, ohne daß dadurch die Wellenlänge verändert wird.

Die grundlegende, die Reflexion kennzeichnende Quantität ist die Reflektanz tex2html_wrap1132 , die definiert wird als das Verhältnis des reflektierten Strahlungsflusses tex2html_wrap1133 zu dem eintreffenden Strahlungsfluss tex2html_wrap1134 :

displaymath68

Folgende Begriffe sind in diesem Zusammenhang von Interesse:

Reguläre Reflexion
(regular, specular or mirror reflection ) folgt den Gesetzen der Optik ohne Streuung (z.B. bei Spiegeln).

Diffuse Reflexion
(diffuse reflection) ist eine Reflexion ohne Regelmäßigkeiten. Wenn die räumliche Verteilung der reflektierten Strahlungsenergie in alle Richtungen gleich ist, nennt man die Reflexion isotrop.

Gemischte Reflexionen
(mixed reflection) sind teilweise reguläre und teilweise diffuse Reflexionen.

Retro-Reflexion
(retro-reflection) tritt auf, wenn die Strahlung in ähnliche Richtungen zurückgeworfen wird, aus denen sie eingetroffen ist. Fast alle Materialien, die gemischte Reflexionen verursachen, weisen auch Retro-Reflexion auf; allerdings werden nur jene Materialien, die einen Großteil der einfallenden Energie in die ursprüngliche Richtung zurückwerfen, retro-reflexive Materialien genannt.

Glanz
(gloss) wird definiert als die Eigenschaft einer Materialoberfläche, die gemischte Reflexionen bewirkt und die zu der spiegelnden Beschaffenheit der Oberfläche führt. Folgende Abstufungen von glänzend lassen sich aufzählen:

Farbmessung

Farbmessung (colorimetry) ist das Teilgebiet der Farbforschung, das sich mit der numerischen Spezifizierung der Farbe eines physikalisch definierten visuellen Stimulus beschäftigt, wobei folgende Punkte gelten:

Ein sehr wichtiges Konzept in diesem Zusammenhang ist das der additiven Farbmischung. Darunter versteht man, daß ein Farbreiz mit Strahlungsenergie aus einem beliebigen (engen oder breiten) Intervall beliebiger Wellenlänge gleich der Summe der Strahlungsstärken der Konstitutenten der Mischung (die optisch unzusammenhängend sein sollen) in diesem Intervall ist. Dabei sollen folgende vier Gesetze gelten:

  1. Gesetz der Symmetrie.
    Wenn Farbreiz A mit Farbreiz B überreinstimmt, dann stimmt auch Farbreiz B mit Farbreiz A überein.
  2. Gesetz der Transitivität.
    Wenn A mit B übereinstimmt und B mit C übereinstimmt, dann stimmt auch A mit C überein.
  3. Gesetz der Proportionalität.
    Wenn A mit B übereinstimmt, dann stimmen auch tex2html_wrap1138 und tex2html_wrap1139 überein, wobei tex2html_wrap1140 jeder positive Faktor sein kann, mit dem die Strahlungsenergie des Farbreizes erhöht oder verringert werden kann, während die relative spektrale Verteilung gleich bleibt.
  4. Gesetz der Additivität.
    Wenn A, B, C und D vier Farbreize sind, und wenn mindestens zwei der folgenden drei vorstellbaren Übereinstimmungen gelten, dann gilt auch die vierte Übereinstimung wobei (A + C), (B + D), (A + D) und (B + C) die jeweiligen additiven Mischungen von A und C, B und D, A und D und B und C bezeichnen.

Über einen weiten Bereich an Beobachtungsbedingungen können viele Farbreize vollständig durch additive Mischung der drei festgelegten Primärfarben (deren Strahlungsintensitäten entsprechend festgelegt wurden) erstellt werden. Andere Farbreize müssen mit einer der beiden Primärfarben gemischt werden, bevor sich eine vollständige Übereinstimmung mit einer Mischung der verbleibenden beiden Primärfarben erstellen läßt. Für eine bestimmte Menge an Primärfarben existieren sogar Farbreize, die mit zwei der drei Primärstimuli gemischt werden müssen, um eine Übereinstimung mit der dritten Primärfarbe erzielen zu können.

Die Auswahl der drei Primärfarben kann aus einem breiten Bereich erfolgen, ist jedoch nicht vollkommen beliebig. Keine der drei Primärfarben darf sich durch Mischung der beiden anderen Primärfarben erstellen lassen.

Farbstimuli lassen sich eindeutig charakterisieren durch ihre jeweilige absolute spektrale Shrahlstärke-Verteilungen tex2html_wrap1141 . Die spektrale Verteilung eines bestimmten Farbreizes Q wird bezeichnet durch tex2html_wrap1142 . Die Primärfarben werden durch Mulitiplikation mit einer Konstanten als primäre Stimuli von Einheitsbeträgen (primary stimuli of unit amounts) betrachtet und folgendermaßen bezeichnet:

Die Werte für tex2html_wrap1132 , tex2html_wrap1147 und tex2html_wrap1148 sind konstante positive Faktoren, die nach Bequemlichkeitsaspekten gewählt werden können. Als Einheitswerte werden diejenigen Werte der Primärreize verwendet, die bei additiver Mischung einen vollständigen Match mit einem vorher spezifizierten achromatischen Reiz ergeben.

Mit der hier dargestellten Notation läßt sich ein Match zwischen dem Reiz Q und der Mischung geeigneter Beträge der Primärreize R, G und B durch folgende Gleichung beschreiben:

displaymath166

Dabei werden die skalaren Multiplikatoren tex2html_wrap1149 , tex2html_wrap1150 und tex2html_wrap1151 , die entsprechend den Einheiten der gegebenen Primärreize gemessen werden, als Tristimulus-Werte (tristimulus values) von Q bezeichnet.

Farbe
(color) im psychophysischen Sinne ist dasjenige Merkmal sichtbarer Strahlung, das es dem Beobachter ermöglicht, zwischen zwei unstrukturierten Feldern der selben Größe und Gestalt zu unterscheiden; dies ist durch Unterschiede in der spektralen Zusammensetzung der der Beobachtung zugrundeliegenden Strahlungenergie möglich. Die Farbe wird durch die Tristimulus-Werte der Strahlungsenergie, die in das Auge tritt, definiert.

Farbreiz
(color stimulus) bezeichnet die Strahlungsenergie einer bestimmten Größe und spektralen Zusammensetzung, die in das Auge eintritt und eine Farbempfindung hervorruft.

Monochromatischer Stimulus
(monochromatic stimulus) ist eine einfarbige Strahlungsenergie von gegebener Wellenlänge und Größe, die in das Auge eintritt und eine Farbempfindung hervorruft.

Achromatischer Stimulus
(achromatic stimulus) ist derjenige Farbreiz, der zu einer Farbwahrnehmung führt, die unter den gegebenen Beobachtungsbedingungen keinen Farbton (hue) aufweist.

Primärfarbreize
(primary color stimuli) sind Farbreize, durch deren additive Farbmischung fast alle anderen Farbreize komplett abgeglichen werden können (oft werden rot, grün und blau oder violett verwendet). Entsprechend den Gesetzen der Farbmischung besitzen die so definierten Primärfarbreize die nützliche Eigenschaft, daß jeder real existierende Farbreiz durch eine additive Mischung von positiven Beträgen der primären Farbreize repräsentiert werden kann (durch eine Linearkombination mit positiven Koeffizienten).

Tristimulus-Werte
(tristimulus values) eines Farbreizes sind die Beträge der drei primären Farbreize, die für einen Farbabgleich durch additive Mischung notwendig sind.

Farbabgleichs-Funktionen
(color-matching functions) sind die Tristimulus-Werte (bezüglich der drei gegebenen Primärfarbreize) von monochromatischen Reizen von gleicher Strahlungsintensität, betrachtet als Funktionen der Wellenlänge.

Farb-Koordinaten
(chromaticity coordinates) eines Farbreizes ergeben sich aus den Verhältnissen von jedem Wert der drei Primärfarbreize zu ihrer Summe. In einem Farbigkeits-Diagram ( chromaticity diagram) wird der Wert von einem der drei Farbreize gegen die beiden anderen aufgezeichnet. Die Farbigkeit eines Farbreizes wird dann als ein Punkt dargestellt, der chromaticity point.

Dominante Wellenlänge
(dominant wavelength) eines Farbreizes entspricht der Wellenlänge des monochromatischen Stimulus, der - wenn er auf geeignete Weise mit einem achromatischen Stimulus gemischt wird - einen Abgleich mit dem untersuchten Farbstimulus ergibt; nicht alle Stimuli besitzen eine dominante Wellenlänge.

Komplementäre Wellenlänge
(complementary wavelength) eines Farbreizes ist die Wellenlänge des monochromatischen Stimulus, der einen Abgleich mit einem spezifizierten achromatischen Stimulus ergibt, wenn er in geeigneten Anteilen additiv mit dem untersuchten Stimulus gemischt wird. Jeder Farbreiz besitzt entweder eine komplementäre oder eine dominante Wellenlänge, manche beides.

Erregungs-Reinheit
(excitation purity) eines Farbreizes ist das Verhältnis zwischen zwei Längen im Farbigkeits-Diagramm. Die erste Länge ist die Distanz zwischen dem Punkt, der die Farbigkeit eines spezifischen achromatischen Stimulus repräsentiert und dem Punkt, der die Farbigkeit des betrachteten Farbstimulus darstellt. Die zweite Länge ergibt sich aus der Entfernung in der selben Richtung vom ersten Punkt weg zum Rand des Farbigkeits-Diagramms. Die Erregungs-Reinheit gibt also an, wie weit der Farbigkeits-Punkt des gegebenen Stimulus (mit den Farbigkeits-Koordinaten (x, y)) von dem Farbigkeitspunkt des gegebenen achromatischen Stimulus (mit den Farbigkeits-Koordinaten tex2html_wrap_inline1172 ) in Richtung der Violettlinie entfernt ist. Folgende Formel gilt für die Berechnug der Erregungsreinheit tex2html_wrap_inline1174 :

displaymath203

tex2html_wrap_inline1176 , tex2html_wrap_inline1178 sind die Farbigkeits-Koordinaten der Grenz-Farbreize. Es besteht eine gewisse Korrelation mit der empfundenen Sättigung.

Farbmessungs-Reinheit
(colorimetric purity) ist durch folgende Formeln definiert:

displaymath216

Die Bedeutung der Symbole ist die selbe wie in der vorherigen Definition.

Metamere
(metameric color stimuli) besitzen identische Tristimulus-Werte, aber unterschiedliche spektrale Strahlungsverteilungen.

Imaginäre Farbreize
(imaginary color stimuli) sind Farbreize, deren Kombination der drei Tristimulus-Werte (seien sie nun positiv oder negativ) keine natürliche Farbe entspricht. Es wird gefordert, daß solche imaginären Farbreize bei Farbabgleichen teilnehmen, die nur durch die Beziehungen zwischen den teilnehmenden Tristimulus-Werten bestimmt sind (genauso wie echte Farben). Die Steigerung oder Abschwächung des Stimulus um einen Faktor tex2html_wrap1140 bedeutet einfach dessen Reduktion um einen anderen Stimulus, dessen Tristimulus-Werte das tex2html_wrap1140 -fache der ursprünglichen Werte betragen. Es wird gefordert, daß keine additive Mischung einer reellen Farbe mit irgendeinem anderen Farbreiz den Null-Farben-Reiz (null color stimulus) ergibt, d.h. den Reiz, bei dem alle Tristimulus-Werte Null betragen.

Komplementäre Farbreize
(complementary color stimuli) sind Farbreize, die bei Mischung im geeigneten Verhältnis einen achromtischen Stimulus ergeben.

Das farbmetrische System der CIE

Die Ergebnisse der Farbmessung sollen vor allem für normalsichtige Trichromaten gültig sein. Der dabei zugrundegelegte ideale trichromatische Beobachter verhält sich strikt nach den Regeln der strengen trichromatischen Generalisierung (stronger trichromatic generalization), d.h. die oben genannten Gesetze der additiven Farbmischung gelten; außerdem gilt für die Farbmatches das Prinzip der Persistenz der Farbmatches ohne Einschränkung für alle Stimuli.

Die Spezifizierung des idealen Beobachters zur Verwendung in der Farbmetrik und Photometrik ist Aufgabe der Commission Internationale de l'Eclairage (oder CIE). Seit 1931 wurde von dieser Institution der Standardbeobachter festgelegt: Die farb-matchenden Funktionen tex2html_wrap_inline1224 , tex2html_wrap_inline1226 und tex2html_wrap_inline1228 wurden definiert als Wellenlängen im Bereich von tex2html_wrap1115 = 380 bis 780 nm in Intervallen von tex2html_wrap1181 = 5 nm. Bei den neueren CIE-Empfehlungen von 1971 wurde der Bereich noch etwas ausgedehnt ( tex2html_wrap1115 = 360 bis 830 nm) und enthält interpolierte Werte in Intervallen von 1 nm Breite; außerdem wurde die Genauigkeit von 4 auf 7 Stellen erhöht. Die Empfehlungen gelten für Feldgrößen von 1 bis 4 Grad Sehwinkel.

1964 wurde zur Ergänzung eine weitere farb-matchende Funktion eingeführt, die für größere Felder genauere Werte liefern soll; sie wird als tex2html_wrap_inline1230 , tex2html_wrap_inline1232 und tex2html_wrap_inline1234 dargestellt. Diese Funktionen sollen verwendet werden, wenn große Flächen von Farben beurteilt werden sollen; für die empirische Erhebung der Funktionen wurden Reize, die die zentralen 10 Grad des Sehwinkels ausfüllten, verwendet. Bei einem Feld mit tex2html_wrap1183 Sehwinkel Ausdehnung ist das Farbenabgleichen etwa zwei bis drei mal so präzise wie bei einem Feld von tex2html_wrap1184 . Die von diesen Funktionen getroffenen Vorhersagen sind bei großen Flächen und geringer Beleuchtung nicht ganz korrekt, da dann das skotopische Sehen eine zunehmende Rolle spielt; hierbei spricht man auch von rod intrusion.

Manche gleichmäßigen Frabstimuli, die eine große Fläche einnehmen, erscheinen dem Betrachter nicht gleichmäßig, es tritt ein sog. Maxwel spot auf, der eine unklare Grenze besitzt und 1 bis 4 Grad einnimmt. Er befindet sich im Mittelpunkt der Betrachtung und wandert bei Augenbewegung mit. Ursache ist das gelbe Farbpigment (macular pigment), das die retinalen Rezeptoren in der fovea centralis bedeckt. Bei der Erstellung der standard-farbmatchenden Funktionen tex2html_wrap_inline1230 , tex2html_wrap_inline1232 und tex2html_wrap_inline1234 wurde der Maxwell-Spot ausgeschlossen oder ignoriert.

Die Empfehlungen berücksichtigen außerdem das Gesetz der Additivität für Helligkeiten, das bei normalsichtigen Beobachtern gilt. Dabei wird gefordert, daß für einen Match bezüglich der Helligkeit (nicht unbedingt der Farbe) von zwei relativen spektralen Verteilungsfunktionen tex2html_wrap1185 und tex2html_wrap1186 gilt:

displaymath276

wobei tex2html_wrap1187 eine Funktion der Wellenlänge ist, die als photopic luminous efficiency function bekannt ist.

Das trichromtische System, das auf den Primärreizen R, G und B basiert, weist gewisse Nachteile auf, wie z.B. negative Werte der Farbkoordinaten tex2html_wrap1188 , tex2html_wrap1189 und tex2html_wrap1190 ; außerdem erfordert die Bestimmung photometrischer Quantitäten (wie beispielsweise der Leuchtdichte (luminance)) entweder eine weitere Integrierung unter Verwendung der tex2html_wrap1187 -Funktion oder die Berechnung einer Linearkombination der zuvor berechneten Tristimulus-Werte. Deshalb wurde eine Transformation des trichromatischen Systems, das auf den Primärreizen R, G und B basiert, zu einem System, das auf den neuen Primärreizen X, Y und Z basiert, eingeführt. Die X, Y, Z -Primärreize sind nichtreal oder imaginär (d.h. sie können nicht durch reale Farbreize realisiert werden). Im Farbigkeits-Diagramm ( chromaticity diagram) liegen die sie repräsentierenden Punkte außerhalb des Farbigkeits-Gebietes, das von den Spektrumsgrenzen und der Violett-Linie abgegrenzt wird. Das Dreieck, das von den Farbigkeits-Werten X, Y und Z gebildet wird, enthält die Grenzen des Spektrums und die Violettlinie komplett. Deshalb sind die Farbigkeits-Koordinaten x, y, z aller realen Farbreize niemals negativ. Nach folgenden Transformations-Gleichungen lassen sich die Werte der beiden Systeme ineinander umformen:

eqnarray303

Aus den Farbigkeitskoordinaten x, y, z lassen sich die Tristimulus-Werte X, Y, Z folgendermaßen berechnen:

displaymath314

wobei V die Leuchtdichte des Reizes ist, die entsprechend der Leucht-Effizienz-Funktion tex2html_wrap1187 berechnet wurde. Die Berechnung der farbmatchenden Funktionen erfolgt analog:

displaymath321

Eine weitere Besonderheit der X, Y, Z Primästimuli ist, daß die X und Z Primärreize auf der sogenanten Alynche liegen, die im Farbigkeits-Diagramm eine gerade Linie darstellt, auf der die Farbigkeitspunkte aller Stimuli liegen, die Null Leuchtdichte besitzen.

Für die industrielle Farbmessung ist vor allem die Farbbeschaffenheit von Objekten interessant. Von einer Strahlungsquelle ausgehendes Licht trifft auf das Objekt und wird dort reflektiert. Dem Farbreiz Q mit der spektralen Verteilungsfunktion tex2html_wrap1193 , der von einem Objekt ausgeht und in das Auge des Beobachters tritt, entspricht die relative spektrale Verteilungsfunktion tex2html_wrap1194 , wobei tex2html_wrap1195 die spektrale Konzentration der auf das Objekt fallenden Strahlungsenergie bezeichnet und tex2html_wrap1196 die spektralen Reflektionseigenschaften des Objektes bezeichnet. Immer, wenn vor allem die Farbe von Objekten interessiert, sollte sich die Farbmessung auf einige wenige spezifische und wohldefinierte spektrale Verteilungen tex2html_wrap1197 von Strahlungsenergie, die auf das Objekt fällt, beschränken. Die derartige, von der CIE empfohlene Menge von spektralen Strahlungsenergie-Verteilungen wird CIE Standard Beleuchtungen (CIE standard illuminants) genannt. Sie werden in arbiträren Einheiten angegeben; deshalb handelt es sich immer um relative spektrale Strahlungsverteilungen. Folgende Standardbeleuchtungen wurden definiert:

CIE Standard Beleuchtung A
repräsentiert das Licht eines Vollstrahlers full radiator bei einer absoluten Temperatur von 2856 K; die realtive spektrale Energieverteilung tex2html_wrap1198 läßt sich mit Hilfe der Plank'schen Strahlungsformelgif berechnen.
CIE Standard Beleuchtung D tex2html_wrap1200
repräsentiert eine Phase des natürlichen Tageslichts mit einer korrelierten Farbtemperatur von etwa 6504 Kelvin. Auch hierzu gibt es eine definierte relative spektrale Strahlungsenergie-Verteilung tex2html_wrap1201 .
CIE Standard Beleuchtung B
sollte direktes Sonnenlicht repräsentieren (mit einer korrelierten Farbtemperatur von etwa 4874 K); allerdings gab es Unzulänglichkeiten im UV-Bereich. Deshalb wurde die Verwendung weitgehend eingestellt.
CIE Standard Beleuchtung C
sollte durchschnittliches Tageslicht darstellen (Farbtemperatur etwa 6774 K). Auch dieser Standard wird kaum weiterverwendet wegen der Ungenauigkeiten im UV-Bereich.
Andere CIE Standard Beleuchtungen
sind D tex2html_wrap_inline1250 und D tex2html_wrap_inline1252 , die für andere Tageslichtbedingungen verwendet werden können.

Die gerade beschriebenen Beleuchtungen (illuminants) beziehen sich auf bestimmte spezifische spektrale Verteilungen der Strahlungsenergie, die auf das beleuchtete Objekt fallen. Eine Leuchtquelle (source) bezeichnet dagegen eine physikalische Quelle von Strahlungsenergie, wie z.B. eine Lampe oder die Sonne. Die CIE empfiehlt folgende Quellen als Standardleuchtquellen, um unter Laborbedingungen farbige Materialien beurteilen zu können:

CIE Standard Leuchtquelle A
wird durch eine gasgefüllte Lampe mit einem gewickelten Wolframdraht realisiert, die bei 2856 K arbeitet. Soll auch die Strahlung im ultravioletten Bereich genauer realisiert werden, wird Quartzglas empfohlen.
CIE Standard Leuchtquellen B und C
werden jeweils durch die Standardleuchtquelle A und je einen 1 cm dicken Filter (Davis-Gibson-Filter) realisiert.
CIE Standard Leuchtquelle D
bzw. Tageslichtsimulatoren konnten bis jetzt noch nicht ausgearbeitet werden, da keine künstlichen Leuchtquellen mit geeigneter spektraler Verteilung bekannt sind. Bei Beleuchtung mit künstlichem Licht unterscheiden sich Proben, die bei Tageslicht für gleich gehalten werden. Die Größe der Mismatches kann dazu verwendet werden, zu beurteilen, wie gut eine Leuchtquelle als Tageslichtsimulator zur Farbmessung geeignet ist.

Zur Messung des Reflektanzfaktors empfiehlt die CIE den perfekt reflektierenden Streuer (perfect reflecting diffuser), der als idealer gleichförmiger Streuer mit einer Reflektanz nahe dem Einheitswert definiert ist. Zur Messung des Reflektanz-Faktors liegen ebenfalls standardisierte Beleuchtungs- und Beobachtungsbedingungen vor (es werden die Winkel, in denen die Beleuchtung einfällt und in denen auf die Probe geblickt wird, definiert).

Die Berechnung der CIE Tristimulus-Werte (hier nach dem System von 1931) geschieht nach folgenden Gleichungen:

eqnarray372

wobei die farbmatchenden Funktionen tex2html_wrap_inline1224 , tex2html_wrap_inline1226 und tex2html_wrap_inline1228 den CIE Standard-Beobachter definieren; tex2html_wrap_inline1260 bezeichnet die monochromatische Komponente der Wellenlänge tex2html_wrap_inline1262 des gegebenen Farbreizes mit der spektralen Strahlungsverteilung tex2html_wrap_inline1264 ; der Faktor k ist ein beliebig wählbarer Normierungsfaktor. Die Grenzen der Integrale sind gegeben durch tex2html_wrap_inline1268 = 360 nm und tex2html_wrap_inline1270 = 830 nm; in der Praxis werden die Integrale aber durch Summen ersetzt (der Frequenzbereich wird in gleich breite Abschnitte unterteilt).

Das farbmetrische System der CIE beinhaltet auch Algorithmen zur Vorhersage der Größe wahrgenommener Farbunterschiede zwischen zwei Reizen, die sich in ihrer Farbe unterscheiden. Dazu werden zwei annähernd gleichförmige Farbräume, der tex2html_wrap_inline1272 - und der tex2html_wrap_inline1274 -Raum und die damit assoziierte Formeln für Farbunterschiede empfohlen. Bei der praktischen Anwendung von Formeln zu Farbunterschieden wird oft gewünscht, daß sich die Komponenten der Farbunterschiede als Korrelate von Helligkeit, Sättigung und Farbton identifizieren lassen. Auch hierfür sind Formeln vorhanden.

Je größer die spektralen Unterschiede zwischen zwei Reizen, die unter bestimmten Beleuchtungs- und Beobachtungsbedingungen für gleich gehalten werden, desto deutlicher wird der Mismatch, wenn die Randbedingungen verändert werden. Daraus ergibt sich das Konzept des Grades an Gleichfarbigkeit (metamerism). Ein niedriger Grad an Metamerismus stellt sicher, daß die Farbüberreinstimmung gegenüber Veränderungen der Beleuchtung oder des Beobachters invariant ist. Dazu wurde der CIE special metamerism index entwickelt. Der Grad an Metamerismus M von zwei Objekten tex2html_wrap_inline1278 und tex2html_wrap_inline1280 , die in ihrer Farbe unter bestimmten Beleuchtungsbedingungen tex2html_wrap_inline1282 für den gegebenen Beobachter [ tex2html_wrap_inline1224 , tex2html_wrap_inline1226 , tex2html_wrap_inline1228 ] übereinstimmen, wird in Begrifen der beobachteten Farbdifferenz tex2html_wrap_inline1290 gemessen, die zwischen den zwei Objekten unter der anderen Beleuchtungsbedingung tex2html_wrap_inline1292 beobachtet wird. Der Grad an Metamerismus kann dabei stark variieren, je nachdem, welche Testbeleuchtung verwendet wird; deshalb sollten verschiedene Tests durchgeführt werden (mindestens zwei).

Color Rendering einer Lichtquelle ist der Effekt dieser Lichtquelle auf die Farberscheinung von Objekten im Vergleich mit deren Erscheinung unter einer Referenzbeleuchtung. Der color rendering index einer Lichtquelle gibt an, wie stark unter spezifizierten Bedingungen die wahrgenommenen Farben des Objektes mit denen bei Beleuchtung durch eine Standardlichtquelle übereinstimmen.

Weitere Begriffe der Farbmessung

Die Leucht-Wirksamkeit (luminous efficiency), das Verhältnis der Leuchtenergie zum Strahlungsfluß (Einheit: lumen pro Watt), von Farbreizen mit unterschielicher spektraler Strahlungsverteilung, die einige Farbwerte gemeinsam haben, variiert stark. Die Leucht-Wirksamkeit für einen bestimmten Farbwert ist maximal für einen Farbreiz, der aus der geeigneten Mischung eines bestimmten Paares monochromatischer Stimuli besteht.

Objekt-Farbreize (object-color stimuli) sind Farbreize, die sich daraus ergeben, daß Licht von einem Objekt reflektiert wird. Dabei ist die spektrale Reflektanzfunktion tex2html_wrap_inline1294 des Objekts wichtig. Aus allen möglichen Objekt-Farbreizen (d.h. allen denkbaren Funktionen tex2html_wrap_inline1294 ) läßt sich der sog. Objekt-Farbkörper (object-color solid), ein Teil des Tristimulus-Raumes, definieren. Durch Veränderung der Energie des einfallenden Lichtes (bei gleicher spektraler Verteilung) läßt sich der Objekt-Farbkörper herauf- oder herabskalieren. Jeder Punkt auf der Oberfläche des Objekt-Farbkörpers repräsentiert einen optimalen Farbreiz, d.h. einen Objekt-Farbreiz, der für einen gegebenen Farbwert die höchste Leuchtreflektanz (luminous reflectance) besitzt.

Folgende Begriffe werden zur Beschreibung bestimmter Eigenschaften von Lichtquellen verwendet:

Verteilungstemperatur
(distribution temperature) einer Quelle ist definiert als die absolute Temperatur in Kelvin eines Blackbody-Strahlers, bei dem die spektrale Strahlungsflußverteilung (spectral radiant power distribution) im sichtbaren Bereich proportional zu der betrachteten Quelle ist. Beide spektralen Strahlungsflußverteilungen führen somit zu den selben Farbkoordinaten.

Farbtemperatur
(color temperature) wird bei sehr selektiven Strahlern verwendet, wenn das Licht die selben Farbkoordinaten wie ein Blackbody-Strahler bei einer bestimmten Temperatur besitzt. Für Glühbirnen mit Wolframdraht besteht folgende empirische Beziehung zwischen der Eingangsspannung V und der Farbtemperatur tex2html_wrap_inline1300 :

displaymath424

Dabei sind tex2html_wrap_inline1302 und tex2html_wrap_inline1304 Konstanten, die von der Lampe abhängen (typische Werte sind tex2html_wrap_inline1306 und tex2html_wrap_inline1308 ).

Korrelierte Farbtemperatur
(correlated color temperature) wird verwendet, wenn die Farbigkeit eines selektiven Strahlers nicht gleich ist mit der Farbigkeit irgendeines Blackbody-Strahlers. Die korrelierte Farbtemerpatur bezeichnet dann die Temperatur desjenigen Blackbody-Strahlers, dessen wahrgenommene Farbe unter bestimmten Beobachtungsbedingungen bei gleicher Helligkeit dem gegebenen Strahler am meisten ähnelt.

Metamere Farbreize

Metamere Farbreize (Metamere) sind Farbreize mit den selben Tristimulus-Werten, aber unterschiedlichen spektralen Strahlungsverteilungen; sie sehen für den Beobachter gleich aus. Zwei Metamere mit den jeweiligen spektralen Strahlungsverteilungen tex2html_wrap_inline1310 und tex2html_wrap_inline1312 müssen folgende Gleichungen erfüllen:

displaymath441

displaymath449

displaymath457

Die Integrale lassen sich wieder durch Summen annähern:

displaymath465

displaymath475

displaymath485

Bei den hier aufgeführten drei Gleichungen definieren die spektralen Strahlungsverteilungen tex2html_wrap_inline1314 und tex2html_wrap_inline1316 ein Paar von Metameren mit den spektralen Reflektanzfunktionen tex2html_wrap_inline1318 und tex2html_wrap_inline1320 . tex2html_wrap_inline1322 und tex2html_wrap_inline1324 sind die relativen Strahlstärken bei der Wellenlänge tex2html_wrap_inline1262 der Beleuchtungen der beiden Objekte; meist sind sie gleich.

Zur Berechnung von Metameren stehen verschiedene Methoden zur Verfügung (cf. Wyszecki and Stiles, pp. 187 ff):

Die spektralen Reflektanzkurven von metameren Objektreizen müssen sich jeweils an mindesten drei Stellen innerhalb des sichtbaren Spektrums überschneiden: Ein Schnittpunkt am kurzen Ende, einer in der Mitte und einer am langen Ende. Die Regeln, nach denen die Schnittpunkte bestimmt werden können, sind sehr kompliziert; bereits die Bestimmung der Anzahl der Schnittpunkte ist nicht einfach und hängt von der Wahl des trichromatischen Systems (z.B. CIE) ab. Nach einer Studie von Thornton (1973) befindet sich der Ort der Schnittstellen bei Wellenlängen von 448 tex2html_wrap_inline1328 4 nm, 537 tex2html_wrap_inline1328 3 nm, und 612 tex2html_wrap_inline1328 8 nm; andere Autoren konnten aber zeigen, daß der Ort der Schnittpunkte stark von der Methode der Erzeugung der Metamere abhängt.

Zu jedem Punkt auf der Oberfläche des Objekt-Farbenkörpers gibt es genau einen Objekt-Farbreiz und keine Metamere. Für jeden Punkt innerhalb des Objekt-Farbenkörpers gibt es dagegen unendlich viele Metamere. Die größte Häufigkeit tritt dabei in der zentralen Zelle des Objekt-Farbkörpers (chromaticity point) auf.

Eine interessante Frage ist die nach den Grenzen, außerhalb derer bei der Beurteilung von zwei Metameren keine Farbübereinstimmung mehr beobachtet wird, wenn Beleuchtung oder Beobachter ausgetauscht werden. Zur Bestimmung der Grenzen der Punktewolke im (X, Y, Z)-Tristimulus-Raum liegen verschiedene Untersuchungen vor; dabei wurde jeweils die Beleuchtung verändert, nicht der Beobachter (die Berechnungen wären aber analog). Wyszecki und Stiles (1982, pp. 201ff) führen folgende Methoden auf:

Gestalt und Umfang der Grenzen hängen von den Tristimulus-Referenzwerten ab: Die Punktewolke schrumpft, wenn sich der entsprechende Referenzpunkt der Metamere zu den Grenzen des Objekt-Farbkörpers hin bewegt.

Instrumente zur Farbmessung

Ein Spektroradiometer dient zur Messung radiometrischer Quantitäten als Funktion der Wellenlänge. Meist erfolgt die Messung durch Vergleich der Testquelle mit einer geeigneten Referenzquelle bekannter spektraler Strahlungsverteilung. Die Messung erfolgt nicht für jede einzelne Wellenlänge, sondern als mittlere spektrale Energieverteilung eines zusammenhängenden Bereichs an Wellenlängen von kleiner, endlicher Breite.

Spektrophotometer dienen zur Messung der spektralen Durchlässingkeit (spectral transmittance) und der spektralen Reflektanz von Objekten. Zweck ist, für jede Wellenlänge die Strahlungsenergie, die das Objekt verläßt, mit derjenigen zu vergleichen, die auf das Objekt auftrifft.

Das Phänomen der Fluoreszenz gehört zu den Phänomenen der Lumineszenz, also zu den Prozessen, bei denen Moleküle oder Atome durch die Absorption von Strahlungseneergie in einen Erregungszustand versetzt wurden. Die relative spektrale Strahlungsverteilung der abgegebenen Strahlung beschreibt den speziellen Charakter der Fluoreszenz; eine Veränderung der Wellenlänge der eintreffenden Strahlung führt nicht zu einer Änderung des Spektrums der abgegebenen Strahlung, nur zu einer Veränderung der Strahlungsenergie. Bei der spektrophotometrischen Analyse von fluoreszierendem Material geht es darum, den gesamten spektralen Strahlungsfaktor des Materials zu bestimmen, der sich additiv aus einer Komponente der Reflexion alleine und einer Komponente der Fluoreszenz alleine zusammensetzt (das Ergebnis hängt allerdings auch von der Leuchtquelle, mit der das Objekt bestrahlt wurde, ab). Die zur Messung der einzelnen Komponenten nötigen Aufbauten werden von Wyszecki and Stiles (1982, pp. 235ff.) beschrieben.

Tristimulus-Filter-Farbmessgeräte (tristimulus-filter colorimeters) sind Instrumente mit einer spektralen Antwortfunktion, die direkt proportional ist zu den farbmatchenden Funktionen eines der CIE-Standardbeobachter. Die kommerziell erhältlichen Geräte dieser Art sind allerdings oft ungenau. Hauptproblem bei der Konstruktion solcher Geräte ist es, drei Photozellen so einzustellen, daß ihre Antwort-Funktionen über das gesamte sichtbare Spektrum hinweg proportional zu den farbmatchenden Funktionen eines der CIE-Standardbeobachter sind. Eine Methode besteht darin, für jeden der drei Photorezeptoren mit einem Monochromator und einer Spektrums-Schablone die gewünschten spektralen Antwort-Funktionen tex2html_wrap_inline1224 , tex2html_wrap_inline1226 , tex2html_wrap_inline1228 einzustellen; das Ergebnis ist ein sogenannter template colorimeter. Die Spektrumsschablonen sind so beschaffen, daß sie selektiv ein Spektrum gleicher Energie so modifizieren, daß die spektrale Reaktionskurve des Photorezeptors jeweils die Form einer der drei farbmatchenden Kurven des Standardbeobachters annimmt. Bei der zweiten Methode wird die spektrale Antwortfunktion der Photorezeptoren durch spezielle Filter abgeändert; man erhält dann einen sog. filter-photocell colorimeter.

Photometrie

Folgende Begriffe der Photometrie sind nach Wyszecki and Stiles (1982, pp. 787 f.) wichtig (die genannten Begrife beziehen sich auf photopisches Sehen):

Licht
(light) ist die Strahlungsenergie in bezug auf ihre Fähigkeit, die Sehfähigkeit eines menschlichen Beobachters zu stimulieren.

Beleuchtungseffizienz, K, tex2html_wrap_inline1342 , tex2html_wrap_inline1344
( luminous efficiacy) von Strahlungsenergie ist der Quotient aus Leuchtfluß (siehe unten) und dem entsprechenden Strahlungsfluß.

Photopische Leuchteffizienz-Funktion
tex2html_wrap_inline1360 (auch photopic luminous efficiency function) bezeichnet das Verhältnis des Strahlenflußes bei der Wellenlänge tex2html_wrap_inline1362 nm (bei der der maximale Wert dieses Verhältnisses 1 ergibt) zu der Wellenlänge tex2html_wrap_inline1262 , wenn diese beiden Strahlungsflüsse unter spezifizierten Bedingungen zu der selben photopischen Beleuchtungsempfindung führen.

Skotopische Leuchteffizienz-Funktion
tex2html_wrap_inline1366 (auch scotopic luminous efficiency function) bezeichnet das Verhältnis des Strahlenflußes bei der Wellenlänge tex2html_wrap_inline1368 nm (bei der der maximale Wert dieses Verhältnisses 1 ergibt) zu der Wellenlänge tex2html_wrap_inline1262 , wenn diese beiden Strahlungsflüsse unter spezifizierten Bedingungen zu der selben skotopischen Beleuchtungsempfindung führen.

Leuchtfluß, tex2html_wrap_inline1372 oder Leuchtenergie, tex2html_wrap_inline1374
( luminous flux or luminous power) wird aus dem Strahlungsfluß abgeleitet, indem die Strahlungsenergie entsprechend ihrer Wirkung auf einen selektiven Rezeptor gewichtet wird, dessen spektrale Empfindlichkeit durch die Standard-Leuchteffizienzfunktion definiert wird. Folgende Beziehung gilt zwischen dem Leuchtfluß tex2html_wrap_inline1372 (oder tex2html_wrap_inline1378 ) mit der Einheit lumen und dem Strahlungsfluß beim photopischen Sehen:

displaymath559

Hier ist tex2html_wrap_inline1380 der in dem Wellenbereich tex2html_wrap_inline1382 ausgesandte Strahlungsfluß und tex2html_wrap_inline1360 ist die photopische Leuchteffizienz-Funktion. Der Faktor tex2html_wrap_inline1344 ist die maximale Leuchteffizienz, die der Wellenlänge entspricht, bei der tex2html_wrap_inline1356 .

Leuchtintensität, tex2html_wrap_inline1390
(luminous intensity) in eine bestimmte Richtung ist der Quotient aus dem Leuchtfluß, der von einer punktförmigen Quelle in eine bestimmte Richtung (in einem infinitesimalen Kegel, der die betreffende Richtung enthält), ausgesandt wird, mit dem Winkel dieses Kegels; die Einheit ist candela (cd).

Leuchtdichte, tex2html_wrap_inline1392
(luminance) an einem Punkt der Oberfläche in eine bestimmte Richtung ist der Quotient aus Leuchtintensität (in die gegebene Richtung, von einem infinitesimalen Oberflächenelement, das den betrachteten Punkt enthält) mit der orthogonal projezierten Fläche des Oberflächenelements auf eine Ebene, die senkrecht zu der gegebenen Richtung steht. Die Einheit ist cd tex2html_wrap_inline1394 m tex2html_wrap_inline1396 .

Beleuchtung, tex2html_wrap_inline1398
(illuminance) eines Oberflächenpunktes ist der Quotient aus dem (auf ein infinitesimales Oberflächenelement, das den betrefenden Punkt enthält) auftreffenden Leuchtfluß und der Fläche dieses Oberflächenelements. Die Einheit ist lm tex2html_wrap_inline1394 m tex2html_wrap_inline1396 .

Leuchtabstrahlung, tex2html_wrap_inline1404
() eines Oberflächenpunktes ist der Quotient aus dem von einem inifintesimalem Oberflächenelement, das den betreffenden Punkt enthält, ausgehenden Leuchtfluß und der Fläche dieses Oberflächenelements. Die Einheit ist ebenfalls lm tex2html_wrap_inline1394 m tex2html_wrap_inline1396 .

Die grundlegende Operation in der Photometrie ist das Matchen von Helligkeiten: Die visuellen Stimuli (zwei nebeneinander liegende Lichtflecken von gleicher Gestalt und Größe) sollen so eingestellt werden, daß deren Helligkeit gleich erscheint. Interessant werden solche Vergleiche, wenn sich die den Lichtreizen zugrunde liegende spektrale Verteilungsfunktion bei den beiden Reizen unterscheidet (heterochromatisches Helligkeits-Matching). Ein Helligkeitsabgleich zwischen zwei Farben kann immer erreicht werden durch Variation des absoluten Wertes eines Reizes.

Heterochromatisches Helligkeits-Matching im direkten Vergleich fällt den Beobachtern schwer, da für die Beurteilung einer Quantität (Helligkeit) auch zwei andere Quantitäten (Farbton und Sättigung) herangezogen werden müssen. Deshalb werden meist indirekte Methoden verwendet (Flimmerverschmelzungs-Methode oder Schritt-für-Schritt-Methode).

Es wird davon ausgegangen, daß für Helligkeitsvergleiche die selben Gesetzmäßigkeiten gelten wie für Farbvergleiche (siehe oben): Symmetrie, Transitivität, Proportionalität und Additivität. Die notwendige und hinreichende Bedingung für einen Helligkeits-Match zwischen zwei visuellen Reizen mit den spektralen Helligkeitsfunktionen tex2html_wrap_inline1264 und tex2html_wrap_inline1412 lautet:

displaymath591

wobei tex2html_wrap_inline1414 eine feste Funktion der Wellenlänge ist, die den Prozeß des Helligkeits-Matches charakterisiert; diese Funktion unterscheidet sich darin, ob photopisches oder skotopisches Sehen beschrieben werden soll. Die genannten Gesetze besitzen dann annähernde Gültigkeit, wenn photopisches Sehen vorliegt und wenn direkt auf eine senkrecht zur Blickrichtung liegende Fläche geblickt wird (sonst kann es zu einer Verletzung des Gesetzes der Proportionalität kommen). Von der CIE wurden zwei Standard photometrische Beobachter definiert durch tex2html_wrap_inline1416 für photopisches und tex2html_wrap_inline1418 für skotopisches Sehen. Ähnliche gleichförmige Lichtflecken, die die durch tex2html_wrap_inline1264 und tex2html_wrap_inline1412 definierten visuellen Stimuli produzieren, werden genau dann als gleich hell beurteilt, wenn gilt:

displaymath601

Dies ist gleichbedeutend mit folgender Aussage: Der photopische Leuchtfluß, der in das Auge pro Kegelwinkel eintritt muß für beide Reize gleich sein. Folgende Methoden der Photometrie werden von Wyszecki and Stiles aufgeführt:

Breitband-Photometrie
(broad-band photometry) ist die am häufigsten verwendete Methode. Hauptkomponente ist ein Photometer, dessen relative spektrale Antwortfunktion so verändert (korrigiert) wurde, daß sie mit der tex2html_wrap_inline1360 -Funktion annähernd übereinstimmt; dies wird meist durch eine spezielle Kombination von Absorptionsfiltern erreicht. Der Output solcher Geräte wird üblicherweise mittels standardisierter Lampen geeicht.

Spektroradiometrische Photometrie
(spectroradiometric photometry) dient der Messung einer photometrischen Quantität (z.B. der Leuchtdichte), wobei zuerst die spektrale Konzentration der geeigneten radiometrischen Quantität (z.B.der Strahlung) gemessen wird und dann die entsprechende photometrische Quantität gemäß der geeigneten Gleichung unter Verwendung der Standardfunktion tex2html_wrap_inline1360 berechnet wird.

Visuelle Photometrie
(visual photometry) leidet an geringer Präzision und großen Schwankungen zwischen verschiedenen Beobachtern. Dabei werden dem Auge nebeneinander zwei symmetrische Lichtflecken präsentiert; außerdem wird eine Möglichkeit zur Verfügung gestellt, die Leuchtdichte eines der beiden Reize zu variieren. Die unterschiedliche Helligkeit wird realisiert durch Variation des Abstandes einer diffus reflektierenden Oberfläche. Es läßt sich zeigen, daß das Auge Helligkeitsunterschiede von 1% erkennen kann. Bei dem Flimmer-Photometer (flicker photometer) werden die beiden Reize abwechsend mit einer Minimal-Frequenz an der gleichen Stelle präsentiert. Das wahrgenommene Flimmern verschwindet, wenn die beiden Proben als gleich hell wahrgenommen werden.

Wyszecki and Stiles (1982, p. 263ff) führen auch Verfahren zur Messung des gesamten Leuchtflusses und der Leuchtintensität und Leuchtdichte auf.

Visuelle Äquivalenz und visuelles Matching

Folgende Prozeduren können für das Matching verwendet werden: Zwei Reize werden als durch strikte Ersetzung visuell äquivalent bezeichnet, wenn ein Stimulus durch den anderen ersetzt werden kann, ohne daß sich das Urteil des Beobachters darüber, was gesehen wurde, ändert; dabei muß die Ersetzung exakt sein (Präsentation auf die gleiche Netzhautstelle usw.). Eine weitere Bedingung ist, daß die beiden Vergleichs-Beobachtungen völlig unabhängig voneinander erhoben werden: Das Urteil soll nicht durch die Möglichkeit eines direkten Vergleichs beeinflußt werden. Das Urteil des Beobachters besteht normalerweise in der Zustimmung oder Ablehnung einer Proposition über eines der gesehenen Merkmale; oft wird das statistische Kriterium ``Zustimmung in mehr als 50% der Fälle'' verwendet. Beim Teststimulus läßt sich die absolute spektrale Verteilung der Strahlungsenergie variieren. Es können aber auch die Polarisation oder die Größe und Gestalt der Eintrittsöffnung ins Auge verändert werden; da meist jedoch Interesse an den Auswirkungen von Veränderungen der spektralen Zusammensetzung der Reize besteht, werden die anderen Bedingungen konstant gehalten. Als Reize werden meist gleichmäßige Lichtflecken verwendet ( uniform light patches); manchmal werden aber auch komplexere Reize verwendet (siehe unten).

Gilt die Äuquivalenz zweier Reize A und B, dann besitzt die dazugehörige Äquivalenzrelation tex2html_wrap_inline1432 folgende Eigenschaften:

  1. Reflexivität
    tex2html_wrap_inline1434 .
  2. Symmetrie
    tex2html_wrap_inline1436
  3. Transitivität
    tex2html_wrap_inline1438

Ob die Elemente der Äquivalenzklassen eine Form der Linearität erfüllen, läßt sich nur empirisch entscheiden. Dazu müßten folgende Bedingungen erfüllt sein:

  1. Wenn tex2html_wrap_inline1440 , dann tex2html_wrap_inline1442 , wobei tex2html_wrap_inline1444 ein beliebiger positiver Faktor ist;
  2. Jede der beiden Äquivalenzen tex2html_wrap_inline1440 und tex2html_wrap_inline1448 impliziert die andere.

Eine eingeschränktere Form der Linearität gilt dann, wenn für die drei Stimuli A, B und tex2html_wrap_inline1454 , wobei tex2html_wrap_inline1456 , gilt: Die Äquivalenz von zweien impliziert die Äquivalenz aller drei.

Der Vergleich zweier Reize, bei denen die Darbietungssituation nicht völlig gleich ist, wird als asymmetrisch bezeichnet. Dies ist beispielsweise in folgenden Situationen der Fall:

Unter folgenden Bedingungen der asymmetrischen Äquivalenz ist asymmetrisches Matching möglich:

  1. Die beiden Reize werden dem Beobachter in unterschiedlichen Darbietungssituationen gezeigt (bei vollständig unabhängigen Präsentationen);
  2. die für jeden Stimulus zu erfüllende Proposition ist ein absolutes Urteil über dessen Erscheinung als ein Farbfleck (was aber komplexe Stimuli nicht ausschließt).

Jede mögliche Kombination von Testreizen und Darstellungssituationen, die die vorgeschriebenen Propositionen erfüllt, ist Mitglied einer Äquivalenzklasse von (Stimulus/Display)-Kombinationen. Die Testreize von zwei beliebigen Mitgliedern solcher Äquivalenzklassen repräsentieren einen indirekten asymmetrischen Match, der symbolisch folgendermaßen repräsentiert wird:

(A/ds: x) - iam: k - (B/ds: y),

wobei

A
tex2html_wrap_inline1468 stimulus A
B
tex2html_wrap_inline1468 stimulus B
ds: x
tex2html_wrap_inline1468 Display-Situation x
ds: y
tex2html_wrap_inline1468 Display-Situation y
iam: k
tex2html_wrap_inline1468 indirekter asymmetrischer Match mit Erscheinungskriterium k.

Die durch das Symbol ``iam: k'' bezeichnete Relation ist reflexiv und transitiv, aber bei einem Tausch der Testreize nicht unbedingt symmetrisch. Die gerade definierte Äquivalenzklasse besteht aus Subklassen, bei denen die Darstellungssituation gleich ist und nur der Teststimulus variiert wird.

Im Gegensatz zu indirekten asymmetrischen Matches wird bei direkten asymmetrischen Vergleichen von einem Beobachter die Übereinstimung zweier gleichzeitig präsentierter Reize beurteilt. Wenn ``dam: k'' als Abkürzung für ``matcht im direkten asymmetrischen Vergleich mit Kriterium k'' verwendet wird, dann läßt sich der Match symbolisch folgendermaßen ausdrücken:

(A/ds: x) - dam: k - (B/ds: y),

wobei k ein Gleichheitskriterium sein muß. In diesem Fall gilt auch die Symmetrie. Das Kriterium für Gleichheit bei direktem asymmetrischen Matching soll auch ein streng vergleichendes Beurteilen des Aussehens zweier Reize ermöglichen, das sich nicht in zwei Urteile trennen läßt, von denen sich jedes nur auf das Erscheinen eines Testreizes bezieht: Das Kriterium der Gleichheit muß nonseparabel sein.

Wenn davon ausgegangen werden kann, daß zwei Testreize, die asymmetrisch übereinstimmen, auch übereinstimmen würden, wenn der selbe Vergleich (mit vergleichbarer Präzision) durch eine streng symmetrische Ersetzungsprozedur erfolgen würde, nennt man die asymmetrische Prozedur auch quasi-symmetrisch. Quasi-symmetrisches Matching ist zu erwarten, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:

Bei Vergleichsprozeduren, bei denen die Asymmetrie ein wesentliches Element des Vergleiches darstellt, spricht man von spezifisch asymmetrischen Vergleichen.

Visuelle Äquivalenz und visuelles Matching

Die Match-Kriterien, nach denen eine Beurteilung der Übereinstimmung gegeben werden soll, unterscheiden sich in ihrer Komplexität stark. Das einfachste und häufigste Kriterium ist der vollständige Farbmatch, bei dem Helligkeit, Farbton und Sättigung übereinstimmen müssen. Folgende Formen des unvollständigen Farbmatches sind prinzipiell möglich:

Hierbei kommen unterschiedliche Forschungsmethoden zum Einsatz; in der Praxis vor allem die erste Form verwendet:

Folgende Matching-Prozeduren werden von Wyszecki and Stiles (1982, pp. 288ff.) aufgeführt:

Bei gegebener Darbietungssituation, gegebenem Matching-Kriterium und dem Vergleichsreiz C entspricht die retinale Reaktion der Fläche, auf die der Reiz abgebildet wird, der Maxwell'schen Trichromatizität / C, wenn folgende drei Bedingungen erfüllt sind:

  1. Es lassen sich genau drei verschiedene Wellenlängen tex2html_wrap_inline1516 , tex2html_wrap_inline1518 und tex2html_wrap_inline1270 , die Primärmenge, finden, so daß ein Teststimulus, der aus Mischungen der Strahlungsenergie (> 0) tex2html_wrap_inline1524 von tex2html_wrap_inline1516 , tex2html_wrap_inline1528 von tex2html_wrap_inline1518 , und tex2html_wrap_inline1532 von tex2html_wrap_inline1270 besteht, den Vergleichsstimulus C matcht. Diese Mischung ist eindeutig, d.h. keine andere Mischung der Primärmenge matcht C.
  2. Für jede Primärmenge von Wellenlängen tex2html_wrap_inline1516 , tex2html_wrap_inline1518 und tex2html_wrap_inline1270 , für die Bedingung (1) gilt, läßt sich eine eindeutige Mischung aus geeigneten Strahlungsenergien tex2html_wrap_inline1546 und höchstens zwei weiteren Wellenlängen der Primärmenge finden, die den Reiz C matcht.
  3. (a) Wird ein Testreiz, der C matcht, erhöht (durch Erhöhen der Energie des gesamten Spektrums oder eines Teils davon), ist kein Match mehr gegeben.
    (b) Wenn tex2html_wrap_inline1552 für alle Wellenlängen tex2html_wrap_inline1546 (wobei tex2html_wrap_inline1456 ), dann gilt: Wenn zwei Reize von P, P', P'' mit C matchen, dann tut es auch der dritte (Additivitätsgesetz für Maxwell'sches Matching).

Das Auge scheint bei der Wahrnehmung von Lichtreizen nur drei verschiedene unabhängige Quantitäten zu verarbeiten (auch wenn diese aus der Zusammenschaltung der Reaktionen aus mehr als drei Systemen mit linear unabhängigen spektralen Empfindlichkeiten resultieren); in der inneren extrafovealen Region befinden sich beispielsweise vier Arten von Rezeptoren: drei Zäpfchensysteme und ein Stäbchensystem.

Maxwell'sche N-Chromatizität / C gilt dann, wenn N Farbsysteme zum Einsatz kommen; Matchen des Reizes C und Erfüllen der allgemeinen Matchbedingung (siehe unten) sind äquivalente Aussagen über den Teststimulus P mit der absoluten spektralen Strahlungsverteilung tex2html_wrap_inline1574 . Die allgemeine Matchbedingung lautet folgendermaßen:

displaymath714

wobei tex2html_wrap_inline1576 die N linear unabhängigen farbmatchenden Funktionen sind und tex2html_wrap_inline1580 die Komponenten des entsprechenden N-Stimulus-Vektor tex2html_wrap_inline1584 für den Testreiz P; tex2html_wrap_inline1588 sind die Komponenten des N-Stimulus-Vektor tex2html_wrap_inline1592 , der dem Vergleichsstimulus C entspricht.

In der Matrixschreibweise lassen sich die N farbmatchenden Funktionen tex2html_wrap_inline1576 als Zeilen der tex2html_wrap_inline1600 farbmatchenden Matrix schreiben; der Testreizvektor P ist eine tex2html_wrap_inline1604 -Spaltenmatrix und tex2html_wrap_inline1584 und tex2html_wrap_inline1592 sind tex2html_wrap_inline1610 Spaltenmatrizen. Zwei farbmatchende Matrizen tex2html_wrap_inline1612 und tex2html_wrap_inline1614 werden als äquivalent bezeichnet, wenn sie sich durch eine nichtsinguläre tex2html_wrap_inline1616 Matrix T ineinander überführen lassen, so daß

displaymath733

Präzision des Farbmatching

Die Präzision, mit der sich Farbmatches herstellen lassen, hängt von der jeweiligen Farbe ab; die ersten systematischen Untersuchungen in dieser Richtung wurden von MacAdam (1942) durchgeführt. Der Beobachter konnte durch Drehen eines Knopfes die Farbe einer Hälfte eines tex2html_wrap_inline1620 Feldes entlang einer geraden Linie im CIE-Farbigkeitsdiagramm variieren, wobei die Leuchtdichte automatisch konstant gehalten wurde. Das tex2html_wrap_inline1620 Feld war von einem tex2html_wrap_inline1624 Feld umgeben, das in seiner Farbigkeit etwa der Standardleuchtquelle C entsprach. Sowohl der variable als auch der feste Reiz bestanden aus Mischungen der selben Menge an Primärfarben rot, grün und blau. Zwischen dem variablen Stimulus und dem festen Reiz wurden wiederholt Farbabgleiche durchgeführt.

Die Standardabweichungen der Abweichung zwischen dem Farbigkeitspunkt des variablen und des festen Reizes wurden bestimmt. In zusätzlichen Experimenten fand MacAdam heraus, daß gerade eben merkliche Farbunterschiede etwa drei mal so große Abweichungen erfordern wie die oben erhaltenen Standardabweichungen. Für den variablen Stimulus wurden verschiedene gerade Linien, die sich alle an einem Farbigkeitspunkt schnitten, verwendet. Die resultierenden Standardabweichungen der Farbmatches wurden als Distanzen tex2html_wrap_inline1628 entlang dieser Linien geplottet, gemessen von dem zentralen Farbigkeitspunkt tex2html_wrap_inline1630 aus. Die empirisch so erhaltenen Endpunkte fielen auf eine Ellipse, deren Größe, Form und Orientierung sich veränderte, wenn ein andere Farbigkeits-Punkt verwendet wurde. Die Ellipsen, die bekannte Standardabweichungen beim Farbmatchen darstellen, werden MacAdam Ellipsen genannt; sie können durch folgende Gleichung beschrieben werden:

displaymath745

wobei dx bzw. dy den Abstand der x- bzw. y-Koordinate vom Ursprung tex2html_wrap_inline1630 bezeichnen. Wenn tex2html_wrap_inline1642 den Winkel der Hauptachse der Ellipse zur x-Achse des Koordinatensystems bezeichnet, lassen sich die tex2html_wrap_inline1646 folgendermaßen berechnen:

displaymath756

displaymath765

displaymath772

Die Formeln zur Berechnung der inversen Werte sind in Wyszecki and Stiles (1982, p. 307) zu finden. Die Werte der einzelnen tex2html_wrap_inline1646 unterscheiden sich systematisch von einer Ellipse zur nächsten. Durch Interpolation lassen sich auch die dazwischenliegenden Werte feststellen uns somit ``glatte'' Konturlinien herleiten.

Aus den gegebenen Koeffizienten tex2html_wrap_inline1650 , tex2html_wrap_inline1652 , tex2html_wrap_inline1654 als Funktion von x und y läßt sich eine Oberfläche in einem gewöhnlichen dreidimensionalen euklidischen Raum definieren, auf der alle Reize mit konstanter Leuchtdichte in einem MacAdam-Plot als Punkte dargestellt werden. Wenn die Distanz zwischen zwei Punkten auf der Oberfläche einen gewissen kleinen Wert besitzt, sind die entsprechenden Reize eben unterscheidbar. Auf dieser Oberfläche zeichnen sich die MacAdam-Ellipsen als Kreise identischer Größe; die Oberfläche kann deshalb als Oberfläche der gleichförmigen Farbigkeitsskala ( uniform-chromaticity-scale surface) beschrieben werden.

Die Beschränkung auf Farben gleicher Leuchtdichte wurde bei der Bestimmung des trichromatischen Farbmatchens von Brown und MacAdam (1949), bei der Erstellung der Brown-MacAdam Ellipsoide fallengelassen. Die Beobachter konnten die Beträge aller drei Primärfarben variieren (unter ähnlichen Bedingungen wie bei MacAdam). Brown stellte auch fest, daß die Farbe des die Stimuli umgebenden Feldes einen deutlichen Einfluß auf die Genauigkeit des Farbmatches bewirkt: Bei geringen Farbunterschieden fällt die Entdeckung schwerer, wenn das umgebende Feld eine andere Farbigkeit aufweist. Auch die Orientierung und Form der Ellipsoide wird durch die Farbe der umgebenden Felder beeinflußt.

Bei Verwendung des 7-Feld binokularen Farbmessgerätes von Wyszecki und Fielder (1971) (wobei alle außer zwei gegenüberliegenden Feldern durch weiße Umgebung ersetzt wurden) erhält man Wyszecki-Fielder Ellipsoide. Diese Beobachtungsbedingungen ähneln dem ``normalen'' Sehen am meisten.

Es zeigen sich öfter größere Unterschiede zwischen den Ellipsen, die man von den selben Beobachtern zu unterschiedlichen Zeitpunkten unter ansonsten identischen Bedingungen erhält. Die empirisch erhaltenen Unterschiede sind wesentlich größer als die statistisch zu erwartenden Schwankungen; deshalb ist zweifelhaft, ob die klassischen statistischen Techniken überhaupt auf visuelle Daten der genannten Art anwendbar sind.

Werden verschiedene Beobachter miteinander verglichen, stimmen die Ellipsen für einzelne Punkte des Farbigkeits-Diagramms nicht überein: Es zeigen sich deutliche Unterschiede in Größe, Form und Orientierung der Ellipsoide. Ein Teil dieser Unterschiede resultiert wohl aus den Unterschieden, die auch bei einem einzelnen Beobachter zu verschiedenen Zeitpunkten auftreten würden. Die restlichen Unterschiede müssen anderen Gründen zugeschrieben werden, wie z.B. unterschiedlichen Beobachtungsbedingungen oder unterschiedlichen visuellen Mechanismen. Zwischen den verschiedenen Beobachtern stimmt die Orientierung der Ellipsen relativ gut überein; auch die Größe der Ellipsen variiert nicht zu stark. Größere Unterschiede treten dagegen bei der Form der Ellipse (dem Verhältnis a/b) auf.

Farbmatchende Funktionen von normalen Trichromaten

Von Guild (1931) und Wright (1928-1929) stammen die experimentellen Daten, aus denen zusammen mit der CIE 1924 Leuchteffizienzfunktion tex2html_wrap_inline1360 die Grundlagen für die farbmatchenden Funktionen des CIE 1931 Standard-Farbmatchenden Beobachters gewonnen wurden. Judd (1951) führte noch eine Anpassung dieser Funktion ein, so daß die Werte im Bereich der Wellenlängen unter 460 nm gegenüber dem CIE 1931-Schema genauer werden. Vos (1978) konnte diese Funktion noch etwas genauer machen.

Stiles führte in den 50er Jahren ein Neubetrachtung der CIE-Daten durch, da Probleme in folgenden Bereichen vermutet wurden:

Nach Vorversuchen mit 10 Versuchspersonen kam das CIE-Kommittee zu dem Schluß, daß die CIE 1931 Daten für tex2html_wrap_inline1620 Sehfeld genau genug seien, aber für tex2html_wrap_inline1668 Sehfeld überarbeitet werden müßten. Daraus folgte die Entwicklung des CIE 1964-Ergänzungsschemas; die Daten dafür wurden von Stiles und Burch (1959) an 49 Beobachtern erhoben.

Wiederholung der Grundlagen

Zum Matching durch Erstellung einer additiven Mischung von Farben sind drei verschiedene Farben notwendig (bzw. drei Arten von Filter-Pigment-Kombinationen / Zäpfchen). Der Begriff color gamut bezeichnet die Menge derjenigen Farben, die sich dann auch tatsächlich durch Mischen der drei Primärfarben erzeugen lassen; dessen ``Geltungsbereich'' hängt natürlich von der Wahl der Primärfarben ab.

Eine durch auftreffende Lichtstrahlen beleuchtete Fläche erscheint dann selbstleuchtend, wenn sie durch ein Loch in einer Trennwand, die davor plaziert ist, betrachtet wird, wobei diese Trennwand dunkler sein muß als der betrachtete Testreiz. Wird die Trennwand dagegen beleuchtet, so erscheint der Testreiz dann nicht mehr selbstleuchtend, wenn die Helligkeit des ``Kontextes'' höher als die des Reizes ist (Wechsel vom self-luminous mode zum object-color mode).

Das Gesetz von der Persistenz von Farbmatches (nach Kries, 1905) besagt, daß Farbmatches unter verschiedenen Kontexten erhalten bleiben; es verliert seine Gültigkeit allerdings bei sehr hohen Helligkeiten und bei sehr großflächigen Reizen (größer als 2° Sehwinkel, also Beteiligung der Stäbchen).

Die Grassmann'schen Gesetze

  1. Das Auge kann nur zwischen drei Arten der Variation unterscheiden (z.B. Helligkeit, Farbton, Sättigung).
  2. Wird bei einer Mischung aus drei Reizen einer davon kontinuierlich verändert (bei Konstanthalten der beiden anderen), dann verändert sich die Farbe der Mischung stetig.
  3. Stimuli von der selben Farbe produzieren in Mischungen identische Effekte, unabhängig von ihrer Zusammensetzung:
    1. Die Mischung von zwei gleichfarbigen Reizen mit zwei anderen gleichfarbigen Reizen besitzt wiederum die selbe Farbe.

      displaymath820

    2. Werden zwei gleichfarbige Reize von zwei anderen gleichfarbigen Reizen abgezogen, sind die Reize wiederum gleichfarbig.

      displaymath822

    3. Ist eine Einheit einer Farbe gleichfarbig mit einer Einheit einer anderen Farbe, dann sind auch tex2html_wrap_inline1444 Einheiten der einen Farbe gleichfarbig mit tex2html_wrap_inline1444 Einheiten der anderen Farbe (Proportionalität).

      displaymath824

Die ersten beiden Punkte begründen die Additivität; alle drei zusammen die Linearität.

Der Tristimulus-Farbraum

Der Tristimulus-Farbraum (tristimulus color-space) ist ein Koordinatensystem, das aus den drei Primärfarben Rot (R), Grün (G) und Blau (B) besteht; jeder der drei Farben entspricht dabei ein Achse. Diese Achsen besitzen einen gemeinsamen Ursprung und dürfen nicht alle in einer Ebene liegen; sie müssen nicht senkrecht aufeinander stehen.

Jeder Farbe (bzw. jedem Farbreiz) S entspricht dann ein Vektor in diesem System. Gleiche Beträge von R, G und B bewirken ein neutrale Farbe N. Die Einheitsebene (unit plane oder auch chromaticity diagram genannt) geht durch die Punkte R = (1, 0, 0), G = (0, 1, 0) und B = (0, 0, 1). Sie läßt sich auch folgendermaßen definieren:

displaymath844

Innerhalb dieses Farbraums kann die Mischung zweier Farben als Vektoraddition betrachtet werden. Der Farbvektor S schneidet (zumindestens dann, wenn er entsprechend verlängert wird) die Einheitsebene; dieser Schnittpunkt S heißt chromaticity point der Farbe S. Der Punkt S besitzt die drei Farbigkeits-Koordinaten r, g und b. Geometrisch lassen sie sich folgendermaßen veranschaulichen: In einem Dreieck, dessen Eckpunkte die Primärreize R, G und B bilden, berechnen sich die Koordinaten folgendermaßen:

Man kann aber auch andere Primärreize als R, G und B verwenden, beispielsweise X, Y und Z. Dann ist folgende Umrechnung erforderlich:

eqnarray878

wobei tex2html_wrap_inline1696 die Anteile der jeweiligen Farbe (gemischt aus X, Y, Z) bezeichnet, um einen Match zu der Farbe (R = 1, G = 0, B = 0) herzustellen; tex2html_wrap_inline1702 bezeichnen die Anteile zum Matchen von (R = 0, G = 1, B = 0) und tex2html_wrap_inline1706 bezeichnen die Anteile zum Matchen von (R = 0, G = 0, B = 1).

Diese Transformationsmatrix beschreibt also die Beziehung zwischen zwei Mengen an Primärfarben R, G, B und X, Y, Z eindeutig. Für die Farbigkeitskoordinaten (chromaticity coordinates) läßt sich ebenfalls eine (etwas kompliziertere) Transformation angeben; bei dieser handelt es sich um eine projektive Transformation in der Ebene (diese Ebene ist übrigens das chromaticity diagram).

Somit gilt: Einer linearen Transformation (bzw. einer affinen) des Tristimulus-Raums entspricht eine projektive Transformation der Farbigkeits-Koordinaten.

Farbmatchende Funktionen

Ausgangspunkt für die farbmatchenden Funktionen sind die drei Primärstimuli

Ihre Strahldichte (radiance) steht dabei im Verhältnis von 72.1 : 1.4 : 1.0 zueinander (bei diesem Mischungsverhältnis läßt sich ein Match mit einem equal energy stimulus, bei dem alle Wellenlängen zwischen 380 und 770 nm gleich stark vertreten sind, erzielen).

Nun wird versucht, durch eine additive Mischung der Primärfarben (die entsprechend abgeschwächt werden können) einen Match zu einem monochromatischen Reiz zu erstellen (dabei wird ein sog. bipartite visual field von 2° Sehwinkel verwendet). Aus den jeweiligen Intensitäten der drei zu mischenden Farben erhält man nun die neuen Tristimulus-Werte tex2html_wrap_inline1720 .

Variiert man nun tex2html_wrap_inline1262 über den sichtbaren Wellenlängenbereich für feste Primärfarben, so erhält man die gesuchten spektralen Tristimulus-Werte tex2html_wrap_inline1720 für konstante Strahldichte.

Die farbmatchenden Funktionen tex2html_wrap_inline1726 ergeben sich aus einer linearen Transformation von tex2html_wrap_inline1720 ; sie beziehen sich auf die imaginären Primärfarben X, Y, Z, die von der CIE (1931) eingeführt wurden. Diese neuen Funktionen können nur positive Werte annehmen; die Farbigkeits-Koordinaten werden wiederum so nach dem bekannten Schema

eqnarray912

berechnet, daß x + y + z = 1. Außerdem wird das chromaticity diagram so gewählt, daß bei Z ein rechter Winkel vorliegt.

Der auf den CIE 1931 Primärfarben basierende Tristimulus-Farbraum

Trägt man in dem X-Y-Z-Farbigkeits-Diagramm die monochromatischen Reize von 400 - 700 nm ein, erhält man den parabelförmigen spectrum locus. Die gerade Verbindungslinie zwischen dem Anfangspunkt bei etwa 400 nm und dem Endpunkt bei etwa 700 nm wird auch als die Violettlinie (purple line) bezeichnet, da es sich dabei um eine Mischung aus Blau und Rot handelt. Etwa in der Mitte liegt der equal-energy-stimulus, für den gilt x = y = 1/3 = z; dieser Punkt wird als farblos/weiß wahrgenommen. Außerhalb dieses parabelförmigen Gebildes liegende Farben werden als imaginäre Farben bezeichnet.

Einflußfaktoren auf das Farbmatchen

Die farbmatchenden Eigenschaften eines einzelnen Beobachters unterscheiden sich von denen des idealen Beobachters aufgrund verschiedener im folgenden betrachteter Faktoren systematisch:

Die gelben Filterpigmente innerhalb des optischen Mediums im Auge wirken nur als Filter zwischen dem externen Stimulus und den Rezeptoren. Die spektralen Dichtefunktionen der Pigmente sind bekannt, so daß deren Effekt auf die Farbigkeit eines weißen Stimulus berechnet werden können. Die Dichte des Linsenpigments nimmt deutlich mit dem Alter zu und führt so zu einer Veränderung der farbmatchenden Funktionen.

Auch das Mitwirken der Stäbchen bei großflächigen Farbmatches beeinflußt das Farbabgleichen. Das Hinzunehmen des Stäbchenmechanismus bei Vergleichen größerer Farbflächen führt in der Praxis nicht dazu, daß für einen Farbmatch die spektralen Strahlungsenergieverteilungen vier anstelle von drei Übereinstimmungsbedingungen erfüllen müssen. Wenn die Helligkeitsadaptation nachläßt, wird die Matching-Prozedur weniger dreidimensional und eine Dimension genügt schließlich zum Match mit der skotopischen Leuchteffizienzfunktion tex2html_wrap_inline1366 . Folgende Untersuchungen wurden dazu durchgeführt:

Stäbchenbeteiligung beim großflächigem Farbmatchen
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Die Farbmatchingkurven werden sich nicht nur aufgrund der Beteiligung der Stäbchen unterscheiden, sondern auch wegen der verschiedenen Verteilung des Filterpigmentes und aufgrund leicht unterschiedlicher Reaktionseigenschaften der Zäpfchen. Ist die Stäbchenbeteiligung sowohl beim Standard- als auch beim Testreiz gleich, sollte ein Match auch weiter gelten, unabhängig von dem Betrag der Stimulierung. Wird die Beleuchtung auf eine angemessene Ebene erhöht, dann kann der Stäbchenmechanismus unterdrückt werden.

Maximale Stäbchenbeteiligung
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Die Form der farbmatchenden Funktionen tex2html_wrap_inline1230 , tex2html_wrap_inline1232 , tex2html_wrap_inline1234 und der skotopischen Leuchteffizienz-Funktion tex2html_wrap_inline1366 ist so, daß sich in den Extremfällen die maximale und die minimale spektrale Energieverteilung auf Mischungen von nur zwei monochromatischen Komponenten reduziert.

Stäbchenbeteiligung und Linienelemente
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Der Gesamtmismatch (quadrierte Summe der Abweichungen der einzelnen Komponenten) Q zwischen Test- und Standardreiz kann auch als Ausdruck für ein induktives Linienelement im vierdimensionalen (R, G, B, S)-Raum betrachtet werden. Die wesentliche Hypothese besteht darin, daß das Durchführen eines extrafovealen Matches in einer Minimierung von Q besteht. Diese Theorie konnte mit gewissem Erfolg zur Erklärung der Variation der Farbstimuli mit der Größe des Stimulus bei 10 tex2html_wrap_inline1754 Sehwinkel verwendet werden.

Tetrachromatische Farbmatches
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Einige experimentelle Studien zur Stäbchenbeteiligung befassen sich nicht nur mit einem Abgleich der drei Rezeptoren, sondern auch der Stäbchen, so daß der Farbmatch größerer Stimuli auch bei unterschiedlicher Intensität der Stimulation bestehen bleibt. Der Prozeß des Farbmatchens definiert dabei ein vierdimensionales System, dessen Ergebnisse als tetrachromatische Farbmatches bezeichnet werden.
Man kann dabei nach folgender iterativen Prozedur vorgehen: Zuerst wird unter mäßiger Beleuchtung ein trichromatischer Match durch die drei Primärstimuli R, G, B hergestellt. Einer dieser drei Primärstimuli wird dann dazu verwendet, den Testreiz zu desaturieren. Die Leuchtdichte des gesamten zweigeteilten Präsentationsfeldes wird dann durch ein rotierendes Scheibensegment auf eine Stufe vermindert, auf der nur noch die Stäbchen reagieren. Die beiden Hälften der Präsentationsfläche werden normalerweise nicht matchen, auch wenn sie farblos erscheinen. Der Beobachter stellt dann einen Helligkeitsmatch her. Wird die ursprüngliche Helligkeit wieder hergestellt, können leichte Farbunterschiede auftreten, die der Beobachter dann wieder ausgleichen muß tex2html_wrap_inline1756 Typischerweise reichen vier Durchläufe dieser Prozedur, um zu stabilen Werten zu kommen.

Extrafoveale Farbmatches
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Die Stäbchenbeteiligung wurde auch außerhalb der fovea centralis untersucht. Bei Mischungen von zwei spektralen Stimuli zeigen sich deutliche Abweichungen von den (bei Gültigkeit der Additivität) vorhergesagten Farbigkeitswerten. Werden großflächige Stimuli in einer weißen Umgebung dargeboten, reduzieren sich diese Abweichungen.

Auch der Ort im visuellen Feld spielt eine wichtige Rolle beim Farbmatchen: Wenn das Testfeld von der zentralen Region der fovea centralis wegbewegt wird, stimmt weder die CIE 1931 noch die CIE 1964 farbmatchende Funktion. Peripheres Farbmatchen weicht deutlich vom fovealen oder parafovealen ab; die Abweichungen nehmen mit der Distanz von der fovea centralis zu. Ursache sind neben Unterschieden in der Pigmentierung und Defekten in der Lichtbrechung vor allem Variationen in der neuronalen Topographie.

Werden kleine Testfelder beständig von der peripheren Retina betrachtet, kann lokale Adaptation auftreten; man spricht hier von dem Troxler Effekt. Dieser Effekt tritt in der Peripherie deutlicher auf als in der fovea centralis. Experimentelle Daten deuten darauf hin, daß das trichromatische Sehen der fovea centralis sich für Testfelder mittlerer Größe und bei gegebeber Leuchtdichte und Beobachtungszeit zu dichromatischem Sehen reduziert.

Die Unterschiede aufgrund der Größe des visuellen Feldes resultieren vor allem aus einem Nachlassen der optischen Dichte des okularen Mediums (vor allem des Sehpigmentes). Es werden auch Unterschiede in der Empfindlichkeit des Zäpfchenmechanismus berichtet. Farbvergleiche können bei größeren Flächen präziser durchgeführt werden.

Nach Betrachten eines Reizes von hoher Leuchtdichte verändert sich die Zusammensetzung der Primärfarben, die einen gegebenen Stimulus matchen sollen. Ursache ist möglicherweise das Ausbleichen der Pigmente in der Zäpfchen.

Folgende beiden Methoden des Farbmatchens lassen sich unterscheiden:

Es zeigen sich geringe systematische Unterschiede in der erhaltenen farbmatchenden Funktion je nach der verwendeten Methode des Farbmatchens. Insbesondere scheinen bei der Maxwell'schen Methode etwas größere Unsicherheiten aufzutreten.

Folgende experimentelle Methoden lassen sich zur Bestimung der Farbempfindlichkeitsfunktionen angeben:

Wird ein aus verschiedenen spektralen Strahlungsverteilungen zusammengesetzter Teststimulus in seiner Helligkeit mit einem festen weißen Referenz-Stimulus verglichen, wird die Helligkeit des Teststimulus meist niedriger eingestellt; d.h., der zusammengesetzte Stimulus erscheint heller. Dieses Phänomen wird als Farbenglut oder Helmholtz-Kohlrausch-Effekt bezeichnet. Dieser Effekt wird mit zunehmender Sättigung des Testreizes deutlicher.

Bei den experimentellen Untersuchungen zum heterochromatischen Helligkeits-Matching treten deutliche Verletzungen des Gesetzes der Additivität (Abney's law) auf.

Wird ein achromatischer Stimulus zu einem Farbreiz hinzugemischt, ändert sich im allgemeinen dessen wahrgenommener Farbton. Dieses Phänomen wird als Abney Effekt bezeichnet. Der Effekt der Leuchtdichte auf den wahrgenommenen Farbton wird als Bezold-Brücke Effekt bezeichnet.

Der Begriff Richtungsempfindlichkeit bezieht sich auf Unterschiede aufgrund des Ort des Eintretens der Lichtstrahlen in das Auge (bei Projektion auf die selben Netzhautareale). Je weiter vom Zentrum der Pupille entfernt das Licht eintritt, desto stärker reduziert sich die Reaktion (Stiles-Crawford Effekt erster Ordnung). Es treten nicht nur Unterschiede in der wahrgenommenen Helligkeit auf, sondern auch leichte Änderungen der Farbe ( Stiles-Crawford Effekt zweiter Ordnung).

Farbadaptation

Die verschiedenen Untersuchungen zur Farbadaptation deuten darauf hin, daß der Vergleich von Reizen in unterschiedlich adaptierten Netzhautarealen dreidimensional ist (d.h. ein zufriedenstellender Match kann durch eine Mischung von drei Primäfarben erzielt werden; zwei reichen dagegen nicht aus). Bei stark unterschiedlichem Adaptationszustand lassen sich einige Reize nicht matchen (analog zu bestimmten sehr gesättigten Farben). Bei einem unterschiedlichem Adaptationszustand spricht man von asymmetrischem Matching.

Nach der von Kries Hypothese verändern unterschiedliche Adaptationszustände bestimmter retinaler Areale die Gesamtempfindlichkeit der drei grundlegenden Farb-Reaktions-Mechanismen. Bei Adaptation an eine hellere Umgebung scheinen Farben eine größere Reinheit zu besitzen. Hunt (1950) bietet dafür folgende Erklärung an: Im dunkeladaptierten Zustand sind die Zäpfchen-Rezeptoren (auch die mit den verschiedenen Farbpigmenten) auf neuronaler Ebene in drei Gruppen verschalten, die die Helligkeit und die Farbigkeit des Testreizes bestimmen. Bei Adaptation an höhere Umgebungsbeleuchtung brechen einige dieser neuronalen Verbindungen zusammen, so daß in zunehmendem Maße die Rezeptoren eines bestimmten Mechanismus nur noch ein Pigment enthalten. Die effektiven spektralen Empfindlichkeitskurven werden enger.

Gleichförmige Farbskalen

Folgende Begriffe sind für die Farbwahrnehmung grundlegend:

Licht
(light) ist der Aspekt der Strahlungsenergie, dessen sich der menschliche Beobachter bei der visuellen Empfindung, die aus der Stimulation der Netzhaut resultiert, bewußt wird.

Farbe
(color) ist der Aspekt der visuellen Wahrnehmung, aufgrund dessen der Beobachter zwischen zwei strukturfreien Feldern gleicher Form und Größe unterscheiden kann (aufgrund von Unterschieden in der spektralen Zusammensetzung der Strahlungsenergie); man spricht deshalb auch von wahrgenommener Farbe. Folgende Differenzierung ist möglich:

Farbton
(hue) ist das Merkmal einer Farbwahrnehmung, das durch blau, grün, gelb, rot, violett usw. bezeichnet wird.

Einzigartige Farbtöne
(unique hues) sind Farbtöne, die nicht anders als durch Verwendung ihres speziellen Farbennamens bezeichnet werden können. Folgende vier Farbtöne zeigen keine Ähnlichkeit zu anderen Farbtönen: Rot, Grün, Gelb und Blau. Die Farbigkeit eines Lichtes kann als Kombination von zwei einzigartigen Farbtönen beschrieben werden; solche nicht-einzigartigen Farbtöne werden manchmal auch als binäre Farbtöne bezeichnet.

Helligkeit
(brightness) bezeichnet, wie intensiv ein visueller Stimulus wahrgenommen wird (oder, entsprechend, wie viel Licht die Fläche, in der sich der Stimulus befindet, aussendet).

``Leuchtkraft'', Dunkelstufe
(lightness) bezeichnet, wie viel mehr oder weniger wahrgenommenes Licht eine Fläche aussendet im Vergleich mit einer ähnlich beleuchteten Fläche, die als weiß wahrgenommen wird. Es handelt sich gewissermaßen um relative Helligkeit.

Buntheit
(chromaticness, colorfulness) bezeichnet, wie sehr die wahrgenommene Farbe einer Fläche als farbig empfunden wird.

Chroma
(chroma) ist das Merkmal der visuellen Wahrnehmung, aufgrund dessen farbige Reize von achromatischen Reizen gleicher Helligkeit unterschieden werden können.

Sättigung
(saturation) ist das Merkmal der visuellen Wahrnehmung, aufgrund dessen farbige Reize von achromatischen Reizen ohne Betrachtung von deren Helligkeit unterschieden werden können.

Bei entsprechender Wahl der Farbreize lassen sich Ordinalskalen für die Wahrnehmungsattribute Helligkeit und Farbton bilden (siehe z.B. das Munsell Book of Color. Ledigleich beim Anodnen in bezug auf die Helligkeit können bei den VPn Schwierigkeiten auftreten. Diese Ordinalskalen besitzen auch einen natürlichen Nullpunkt. Eine gleichförmige Farbskala bezeichnet in diesem Kapitel den besonderen Fall von gleichabständigen Intervallskalen, bei dem angrenzenden Intervallen die selbe Zahl zugewiesen wird. Folgende Skalierungsmethoden lassen sich für die Farbwahrnehmung anwenden:

Ähnlichkeitsskalierung
(confusability scaling) erfordert von dem Beobachter, zwischen ähnlichen Reizen zu unterscheiden. Meist soll aus der Anzahl der gerade wahrnehmbaren Unterschiede eine Intervallskala konstruiert werden. Nach dem Weber'schen Gesetz nimmt die Größe der gerade wahrnehmbaren Unterschiede mit der Reizintensität zu. Nach Thurstone's law of comparative judgement bewirkt jeder Stimulus einen variablen Effekt auf einem hypothetischen Kontinuum, dessen Variabilität sich durch eine normalverteilte Zufallsvariable beschreiben läßt. Mittelwert und Standardabweichung dieser Normalverteilung eines Stimulus werden als dessen Skalenwert und Wahrnehmungsdispersion betrachtet.

Direkte Schätzungen
(scaling by direct estimation): Bei der Skalierung durch Unterteilung (partition scaling) erhält man eine Skala mit gleichen Intervallen, deren Grenzen durch spezifische Stimuli gekennzeichnet sind. Folgende Möglichkeiten werden genannt:

Bei der Verhältnisskalierung erhält man eine Skala mit gleich breiten Intervallen und einem natürlichen Nullpunkt. Folgende Methoden kommen dabei oft zum Einsatz:

Nach Stevens power law nimmt die durchschnittliche Schätzung der Größe eines Attributes etwa als Power-Funktion der Intensität des Reizes zu.

Multidimensionale Skalierung
(multidimensional scaling) ist notwendig, wenn Farbe skaliert werden soll (da ja mehrere Attribute wie Helligkeit, Sättigung und Farbton eine Rolle spielen); es soll eine geometrische Repräsentation in einem mehrdimensionalen Raum ermöglicht werden: Jedem beobachteten Größenunterschied wird eine Menge von Zahlen zugeordnet. Multidimensionale Skalierung ist eine indirekte Methode zur Bestimmung der Anzahl der zusammenwirkenden Attribute der visuellen Wahrnehmung; außerdem besteht die Möglichkeit, die innere Struktur von gegebenen Beobachtungsdaten festzustellen (was zu Einsichten in die visuellen Mechanismen verhelfen soll).

Für die Skalierung von Helligkeiten (lightness) läßt sich die Methode der Bisektion anwenden: Dem Beobachter werden ein weißer, ein schwarzer und mehrere graue Chips vorgelegt; er soll einen dieser grauen auswählen, der gleich weit von schwarzen wie vom weißen entfernt ist. Das Intervall zwischen den so gewähltem grauen Chip und den beiden zuvor vorgegebenen Eckpunkten wird wieder auf die selbe Weise unterteilt usw. Auf diese Weise gelangt man zu einer Grauskala.

Farbskalen konstanter Helligkeit (lightness) werden so entwickelt, daß gleiche Abstände der Werte gleichen Schritten in der Farbe entsprechen. Dies ist durch Transformation des Tristimulus-Raums möglich. Empirische Befunde deuten aber darauf hin, daß die Beobachterurteile über Farbunterschiede nicht den für die Konstruktion einer gleichförmigen Skala notwendigen strengen Anforderungen entsprechen. Die Geometrie der Farbwahrnehmung ist also nicht-euklidisch.

Üblicherweise werden die Formeln für dreidimensionale Farbskalen folgendermaßen abgeleitet: Es wird ein Farbigkeits-Diagramm gewählt mit annähernd gleichen Abständen für Farbstimuli gleicher Helligkeit; dazu wird eine Funktion des Luminanz-Faktors hinzugenommen, die zu etwa gleichförmigen Abständen der Helligkeit führt (für Farbreize gleicher Buntheit). Geeignete Skalierungsfaktoren werden sowohl für die Skala der Buntheit als auch für die Skala der Helligkeit so ausgewählt, daß die Einheit der Farbigkeitsunterschiede derjenigen der Helligkeitsunterschiede ähnlich wird.

Folgende drei Prinzipien, die den verschiedenen Farb-Ordnungs-Systemen (color-order systems) zugrunde liegen, lassen sich nennen:

Additive Farbmischung
: Systematische Variation der Einstellung einer Maxwell'schen Scheibe. Beispiel: Ridgway Color System oder Ostwald Color System;

Mischung von Farbstoffen
(also subtraktive Mischung): Systematische Kombination einer begrenzten Anzahl von Pigmenten in systematisch variierten Anteilen. Beispiel: Maerz and Paul Dictionary of Color, Villalobos Color Atlas oder Hickethier System.

Prinzipien der Farbwahrnehmung
: Auswahl von Materialstandards, die Skalen von konstantem Farbton, Sättigung und Helligkeit repräsentieren (die jeweils gleichförmig in bezug auf einen normalsichtigen Beobachter definiert sind). Beispiel: Munsell Color System.

Visuelle Schwellen

Die Schwelle zur Wahrnehmung von Unterschieden in den Reizen variiert mit der Größe, der Gestalt und der Länge der Reizpulse; dadurch lassen sich die räumlichen und zeitlichen Integrationseigenschaften des visuellen Systems untersuchen.

Theorien der Farbwahrnehmung

Grundsätlich lassen sich drei Arten von Theorien zur Farbwahrnehmung untercheiden:

...Strahlungsformel
Die spektrale Dichte 65#65 von Strahlungsenergie pro Einheit im Wellenlängenintervall bei konstanter Temperatur des Blackbody berechnet sich nach der Plank'schen Formel folgendermaßen:

66#66

Dabei sind c (Lichtgeschwindigkeit), h (Plank'sche Konstante) und k (Boltzmann'sche Konstante) Konstanten und T ist die absolute Temperatur in Kelvin.

 


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Last modified 10-26-98